Bài 12 trang 192 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10 Luyện tập (trang 191-192) Bài 12 (trang 192 SGK Đại Số 10 nâng cao) Kim giờ và kim phút đồng hồ b…

Luyện tập (trang 191-192)

Bài 12 (trang 192 SGK Đại số 10 tăng lên)

Kim giờ và kim phút của đồng hồ khởi đầu chạy cùng nhau từ vựng trí 12 giờ Ox (tức là lúc 0 giờ). Sau thời kì t giờ (t≥0), kim giờ tới vị trí tia Ou, kim phút tới vị trí tia Ov.

a) Chứng minh rằng lúc quay tương tự, kim giờ quét được góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo là -π/6 t, kim phút quét được góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo là: -2πt. Tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.

b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau lúc và chỉ lúc t = 12k/11 với k là một số tự nhiên.

Câu trả lời:

a) Lúc kim giờ quay được một vòng (12 giờ) thì nó quay được một góc -2π (quay âm). Vậy sau thời kì t giờ (t≥0). kim giờ quét một góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo.

Id(Ox; Ou) = -2πt/12=-πt/6

Dễ thấy rằng trong 1 giờ kim phút quét được một góc -2π. Vậy trong vòng thời kì t (giờ) kim phút quét được một góc lượng giác có số đo là: sđ(Ox; Ov) = -2πt/1=-2πt

Theo định luật Sal, ta có:

Sđ(Ou; Ov) = sđ(Ou;Ox)+sđ(Ox;Ov)+k2π

=πt/6-2πt+k2π=π(t/6-2t+2k)

=π/6 (-11t+12k)với t≥0,k∈Z

b) Hai tia Ou, Ov trùng nhau lúc và chỉ lúc: sđ(Ou, Ov) = 0^o

⇒ π/6 (-11t+12k)=0=>t=12k/11,k∈N

Nhìn thấy tất cả: Giải bài tập toán 10 tăng lên

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Điểm 10 , Toán 10