Bài 36 trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 36 (trang 68 SGK Hình Học 11 tăng lên):

Cho lăng trụ ABC.A’B’C. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.

a) Chứng minh đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)

b) Tìm giao điểm d của hai mp(A’B’C’) và (A’BC). Chứng minh d song song với mp(BB’C’C)

c) Xác định tiết diện của lăng trụ đứng ABC. Cắt A’B’C’ bởi mp(H, d).

Câu trả lời:

a) Chứng minh CB’// (AHC’) ta tìm được trong (AHC’) đường thẳng song song với CB’ nên ta tìm được giao tuyến của mặt phẳng chứa A CB’ với (AHC’) là ( A’C’ B’). Gọi O là giao điểm của AC và A’C. AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.

Do đó HO là đường trung bình động của A’B’C’

⇔ HO // BC BC // (AHC’)

(Vì HO ⊂ (AHC’) )

b) Tìm giao điểm d của (A’B’C’) và (A’BC)

Gọi O là giao điểm của AB’ và A’B thì O và O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng

(AB’C’) và (A’BC) nên: (AB’C’) (A’BC) = OO’

Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ (vì AA’B’B là hình bình hành)

⇔ OO’ là đường trung bình của AB’C’

⇔ OO’ // B’C’// BC OO’// (BB’C’C)⇒ d // (BB’C’C)

c) Cho {K} = HO’ AB thì HK // AA’

Qua O vẽ ML//AA'(M Є A’C’, L Є AC). Tiết diện yêu cầu là hình bình hành HKLM

Nhìn thấy tất cả: Toán lớp 11 tăng lên

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Lớp 11 , Toán 11