Bài 38 trang 68 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 38 (trang 68 SGK Hình học 11 tăng lên):

Chứng minh rằng tổng bình phương tất cả các đường chéo của hình hộp bằng tổng bình phương tất cả các cạnh của hình hộp

Câu trả lời:

Vận dụng tính chất “Trong hình bình hành tổng bình phương hai đường chéo bằng tổng bình phương bốn cạnh”.

Đặt: AB = a, BC = b, AA’= c (đó là 3 kích thước của hình hộp)

Cho hình bình hành ABC’D’ Ta có:

AC² + BD² = 2(một² + TCN² )(Trước hết)

Cho hình bình hành A’B’CD Ta có:

AC² + BD² = 2(một² + B’C² )(2)

Cộng (1) và (2) ta được:

AC² + BD² + Điều hòa² + B’D² = 2(2a² + TCN’² + B’C² (3)

Mặt khác trong hình bình hành BB’C’C Ta có

trước công nguyên² + B’C² = 2(b² + c² )(4)

Thay (4) và (3) ta được:

AC² + BD² + Điều hòa² + B’D² = 4(một² + b² + c²)(đpcm)

Nhìn thấy tất cả: Toán 11 tăng lên

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Lớp 11 , Toán 11