bài tập ôn tập chương 3
Mục lục
Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ACD vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh rằng các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I, K tuần tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Câu trả lời
Hướng dẫn
a) Chứng minh BA ⊥ (ACD); CD ⊥ (ABD).
b) Gọi J là trung điểm của AC, chứng minh rằng AD (IJK) IK AD
Chứng minh tam giác IBC cân tại I ⇒ IK ⊥ BC ⇒ IK ⊥ BC.
Gọi (α), (β) tuần tự là mặt phẳng chứa các tam giác ABC, ADC.
Vậy tam giác BDC vuông tại D.
b) Vì ABC và BDC là các tam giác vuông tại A và D. Lại có K là trung điểm BC nên
Suy ra tam giác AKD cân tại K. Nhưng mà I là trung điểm AD nên KI AD (1)
Mặt khác, hai tam giác vuông BAD và CAD có:
- AD tổng hợp
- AB = DC = một
Vậy hai tam giác BAD và CAD bằng nhau.
Suy ra BI = CI (hai trung bình tương ứng)
Do đó tam giác BIC cân tại I có K là trung điểm BC nên IK BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Nhìn thấy tất cả Giải bài tập Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3
Đăng bởi: thomo.vn
Phân mục: Lớp 11 , Toán 11
Hình Ảnh về: Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
Video về: Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
Wiki về Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11 -
bài tập ôn tập chương 3
Bài 5 trang 121 SGK Hình học 11
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ACD vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh rằng các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I, K tuần tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Câu trả lời
Hướng dẫn
a) Chứng minh BA ⊥ (ACD); CD ⊥ (ABD).
b) Gọi J là trung điểm của AC, chứng minh rằng AD (IJK) IK AD
Chứng minh tam giác IBC cân tại I ⇒ IK ⊥ BC ⇒ IK ⊥ BC.
Gọi (α), (β) tuần tự là mặt phẳng chứa các tam giác ABC, ADC.
Vậy tam giác BDC vuông tại D.
b) Vì ABC và BDC là các tam giác vuông tại A và D. Lại có K là trung điểm BC nên
Suy ra tam giác AKD cân tại K. Nhưng mà I là trung điểm AD nên KI AD (1)
Mặt khác, hai tam giác vuông BAD và CAD có:
- AD tổng hợp
- AB = DC = một
Vậy hai tam giác BAD và CAD bằng nhau.
Suy ra BI = CI (hai trung bình tương ứng)
Do đó tam giác BIC cân tại I có K là trung điểm BC nên IK BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Nhìn thấy tất cả Giải bài tập Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3
Đăng bởi: thomo.vn
Phân mục: Lớp 11 , Toán 11
[rule_{ruleNumber}]
