Bài 5 trang 49 SGK Hình học 12

Bài 2: Khối cầu

Bài 5 trang 49 SGK Hình học 12:

Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu tuần tự tại A, B và C, D.

a) Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD

b) Cho MO = d. Tính MA.MB theo R và d.

Câu trả lời:

Phương pháp giải:

+) Dùng tam giác đồng dạng để chứng minh tỉ số các cạnh. Từ đó suy ra tích phải chứng minh.

+) Sử dụng định lí Pitago và tỉ số vừa chứng minh ở câu a để tính đại lượng cần tính.

a) Hai giao tuyến MAB và MCD xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến của đường tròn (C) ngoại tiếp tứ diện phẳng ABCD.

Xét ΔMAC và ΔMDB có:

⇒ MA.MB = MC.MD (đpcm).

b) Giả sử đường thẳng MO cắt mặt cầu tại P và Q.

Theo kết quả phần a) ta có:

MA.MB = MP.MQ

Nhưng mà MP.MQ = (MO – OP)(MO + OQ) = (d – R)(d + R) = d² – RẺ².

Vậy MA.MB = d² – RẺ².

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Lớp 12 , Toán 12