Bài 53 trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Câu hỏi và bài tập chương 5 Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):  Gọi (C) là đ…

Bạn đang xem: Bài 53 trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Câu hỏi và bài tập chương 5 Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng …

Câu hỏi và bài tập chương 5

Bài 53 (trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x4 + 2x2 – trước tiên .

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Biết tọa độ tiếp điểm là 2

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành

c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3

d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;-6)

Câu trả lời:

b) Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ xo thỏa mãn :

f'(xo) = 0 4o3 + 4xo = 0 4xo(xo2 + 1) = 0 xo = 0(yo = – 1)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (1) = 0(x – 0) y = -1

c) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3 nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8 nên: y’ = 8 ⇔ 4x3+ 4x – 8 = 0 4(x – 1)(x2+ x + 2) = 0 x = 1

Theo câu a), ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=2(4x-3)

d) Cách 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xo; f(x .)o)) của thị lực (C) là:

y = f'(xo)(x – xo) + f(xo) y = 4xo3 + 4 lầno)(x – xo) + xo4 + 2xo2 – trước tiên

Vì tiếp tuyến phải đi qua A(0 ;-6) nên ta có:

-6 = (4xo3 + 4xo)(0 – xo) + xo4 + 2 lầno2 – trước tiên

gấp 3 lầno4 + 2xo2 – 5 = 0 xo2 = 1 ; xo = ±1

Theo câu a) phương trình của hai tiếp tuyến là:

y =2(4x-3) và y=-2(4x-3)

Cách 2: Phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ;-6) có hệ số góc bằng k là :y=kx-6

Để đường thẳng (1) tiếp tuyến với đồ thị (C) (hoặc tiếp tuyến với đồ thị (c) ), ta phải tìm k sao cho:

Giải Toán 11 nâng cao: Bài 53 trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Loại trừ k khỏi hệ thức trên, ta được:

gấp 3 lần4 + 2 lần2 – 5 = 0 x2 = 1 x = ±1

Vậy k = ±8

Vậy hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y=2(4x-3) và y=-2(4x+3)

Nhìn thấy tất cả: Toán lớp 11 tăng lên

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Lớp 11 , Toán 11

Xem thêm chi tiết về Bài 53 trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Câu hỏi và bài tập chương 5 Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi (C) là đ…

Source: THOMO
Categories: Giáo dục

Viết một bình luận