Bài 53 trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Câu hỏi và bài tập chương 5 Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):  Gọi (C) là đ…

Câu hỏi và bài tập chương 5

Bài 53 (trang 221 SGK Đại số và Giải tích 11 tăng lên):

Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x⁴ + 2x² – trước tiên .

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) Biết tọa độ tiếp điểm là 2

b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành

c) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3

d) Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;-6)

Câu trả lời:

b) Tiếp tuyến song song với trục hoành tại điểm có hoành độ x_o thỏa mãn :

f'(x_o) = 0 4_o³ + 4x_o = 0 4x_o(x_o² + 1) = 0 x_o = 0(y_o = – 1)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (1) = 0(x – 0) y = -1

c) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3 nên ta có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8 nên: y’ = 8 ⇔ 4x³+ 4x – 8 = 0 4(x – 1)(x²+ x + 2) = 0 x = 1

Theo câu a), ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=2(4x-3)

d) Cách 1: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x_o; f(x .)_o)) của thị lực (C) là:

y = f'(x_o)(x – x_o) + f(x_o) y = 4x_o³ + 4 lần_o)(x – x_o) + x_o⁴ + 2x_o² – trước tiên

Vì tiếp tuyến phải đi qua A(0 ;-6) nên ta có:

-6 = (4x_o³ + 4x_o)(0 – x_o) + x_o⁴ + 2 lần_o² – trước tiên

gấp 3 lần_o⁴ + 2x_o² – 5 = 0 x_o² = 1 ; x_o = ±1

Theo câu a) phương trình của hai tiếp tuyến là:

y =2(4x-3) và y=-2(4x-3)

Cách 2: Phương trình đường thẳng (1) đi qua điểm A(0 ;-6) có hệ số góc bằng k là :y=kx-6

Để đường thẳng (1) tiếp tuyến với đồ thị (C) (hoặc tiếp tuyến với đồ thị (c) ), ta phải tìm k sao cho:

Loại trừ k khỏi hệ thức trên, ta được:

gấp 3 lần⁴ + 2 lần² – 5 = 0 x² = 1 x = ±1

Vậy k = ±8

Vậy hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: y=2(4x-3) và y=-2(4x+3)

Nhìn thấy tất cả: Toán lớp 11 tăng lên

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Lớp 11 , Toán 11