Bài 6 trang 160 SGK Đại số 10 – Giải Toán 10 Ôn tập cuối năm Bài 6 (trang 160 SGK Đại số 10) Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1) X…

Nhận định cuối năm

Bài 6 (trang 160 SGK Đại Số 10)

1. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)
2. Xét sự biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ các đồ thị của hàm số: y = 2x(x+2) ( C_{trước hết}) và y = (x+2)(x+1)(C₂)
3. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax²+ bx + c có trị giá lớn nhất là 8 và đồ thị của nó đi qua A, B.

Câu trả lời

a) f(x) = 2x.(x+2) – (x+2)(x+1) = 2x²+ 4x – (x²+ 3x + 2) = x² + x – 2

tam thức x² + x – 2 có hai nghiệm x_{trước hết} = -2 và x₂ = 1, hệ số a = 1 > 0.

Vì thế:

+ f(x) > 0 nếu x > x₂ = 1 hoặc x < x_{trước hết} = -2, hay x (-∞; -2) ∪ (1; + )

+ f(x) < 0 nếu x_{trước hết} < x < x₂ hoặc x (-2; 1)

+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.

b)

* Hàm số y = 2x(x+2) = 2x² + 4x có đồ thị (C_{trước hết}) là một parabol có:

+ Tập xác định: D = R

+ Đỉnh I_{trước hết}( -thứ mười hai)

+ Trục đối xứng: x = -1

+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.

+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).

+ Bảng biến thiên:

* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x² + 3x + 2 có đồ thị (C₂) là một parabol với:

+ Tập xác định D=R.

+ Cao điểm

+ Trục đối xứng: x = -3/2

+ Giao với trục tung tại D(0; 2)

+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)

+ Bảng biến thiên

* Đồ thị:

* Tìm tọa độ giao điểm:

Cách 1: Dựa vào đồ thị của hàm số:

Nhìn đồ thị thấy (C_{trước hết}) cắt (C₂) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)

Cách 2: Tính:

Giao điểm nằm ngang của (C_{trước hết}) và C₂) là nghiệm của phương trình:

2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)

(x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0

⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0

(x + 2).(x – 1) = 0

⇔ x = -2 hoặc x = 1.

+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)

+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).

c)

+ Đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c đi qua hai điểm A(1; 6) và B(-2; 0)

⇔ tọa độ A, B thỏa mãn phương trình y = ax² + bx + c

+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax² + 3x + c:

Xem xét rằng y đạt trị giá lớn nhất là 8

Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b² = 32a ta được:

4.a.(4 – 2a) – (2 + a)² = 32a

16a – 8a² – (một² + 4a + 4) = 32a

9a² + 20a + 4 = 0

⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.

Nếu a = -2 b = 0, c = 8 thì hàm số y = -2x² + 8

Nếu a = -2/9 b = 16/9, c = 40/9 thì hàm

Nhìn thấy tất cả: Giải Toán 10

Đăng bởi: thomo.vn

Phân mục: Điểm 10 , Toán 10