Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

Bạn đang xem: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều? tại thomo.vn Câu trả lời đúng và giảng giải các câu hỏi trắc nghiệmCó bao nhiêu khối đa diện đều:“ Cùng với những …

Câu trả lời đúng và giảng giải các câu hỏi trắc nghiệmCó bao nhiêu khối đa diện đều: Cùng với những kiến ​​thức lý thuyết có liên quan, là tài liệu môn Toán lớp 12 hữu ích dành cho các em học trò và quý thầy cô tham khảo.

Đố bạn: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện?

A. 5

B 4

C. Vô số

D. 3

Câu trả lời:

Câu trả lời xác thực: A. 5

Có 5 hình đa diện đều.

Giảng giải:

Có 5 và chỉ 5 khối đa diện đều: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối 12 cạnh đều và khối 20 cạnh đều.

Hãy cùng trường thomo.vn trang bị thêm cho mình những kiến ​​thức hữu dụng qua bài tìm hiểu về Khối đa diện dưới đây nhé!

Tri thức tham khảo về khối đa diện đều.

1. Khối đa diện là gì?

– Một khối đa diện gồm một số hữu hạn các đa giác đều thỏa mãn hai điều kiện sau:

+ Điều kiện 1: Với hai đa giác bất kỳ, chỉ xảy ra một trong các trường hợp sau: Ko có điểm chung; Có một đỉnh chung; Có 1 cạnh chung. Có tức là hình có 2 đa giác ko thuộc 3 trường hợp trên hoặc có nhiều hơn 1 trường hợp trong 3 trường hợp trên đều ko thỏa mãn.

Trong hình học, hình đa diện đều là hình đa diện có tất cả các mặt là đa giác bằng nhau và các cạnh bằng nhau.

+ Điều kiện 2: Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Tức là có một cạnh của đa giác ko phải là cạnh chung của 2 đa giác hoặc cạnh chung của 3 đa giác trở lên đều là vi phạm.

– Khối đa diện được phân thành hai loại là khối đa diện lồi và khối đa diện ko lồi. Tuy nhiên trong chương trình THPT chúng ta chỉ học khối đa diện lồi.

2. Khái niệm khối đa diện lồi

– Một khối đa diện (H) đã cho là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó hình đa diện giới hạn (H) được gọi là hình đa diện lồi.

– Hình đa diện là hình đa diện lồi nếu và chỉ lúc miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một trong các mặt của nó.

3. Hình đa diện đều

– Một khối đa diện lồi đã cho là khối đa diện đều loại {p, q} nếu:

a) Mỗi ​​mặt của nó là một đa giác đều với p cạnh.

b) Mỗi ​​đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

– Bình luận

+) Các mặt của khối đa diện đều là các đa giác đều, bằng nhau.

+) Có năm dạng khối đa diện đều. Đây là các khối đa diện thuộc loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3} và loại {3,5}.

– Tùy theo số mặt của chúng, 5 loại khối đa diện trên được xếp theo trật tự gọi là khối đa diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối đa diện đều và khối hai mươi đều.

4. Tính chất số lượng

– Khối đa diện lồi đều lúc và chỉ lúc thỏa mãn cả ba tính chất sau

Tất cả các mặt của nó là đa giác đều

+ Các mặt ko giao nhau ngoài các cạnh

+ Mỗi đỉnh là giao của một số mặt bằng nhau (cũng là giao của số cạnh bằng nhau).

– Mỗi hình đa diện có thể được xác định bằng ký hiệu {p, q} trong đó

+ p = số cạnh của mỗi mặt (hoặc số đỉnh của mỗi mặt)

+ q = số mặt gặp nhau tại một đỉnh (hoặc số cạnh gặp nhau tại mỗi đỉnh).

– Dấu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng số của khối đa diện đều. Các ký hiệu Schläfli cho năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.

Có bao nhiêu khối đa diện đều?  (ảnh 2)

– Một khối đa diện đều loại {n; p} có D đỉnh, C cạnh và M mặt thì: pĐ = 2C = nM

– Lúc trải đều khối đa diện trên ta sẽ được các hình vẽ sau:

Có bao nhiêu khối đa diện đều?  (ảnh 3)

– Định lý Eule: Mọi hình đa diện lồi đều có D − C + M = 2, trong đó D, C, M tuần tự là số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình đa diện.

5. Phép dời hình và phép đồng dạng giữa các khối đa diện

– Trong ko gian quy tắc, việc đặt mỗi điểm M với một điểm M ′ xác định duy nhất được gọi là một phép dời hình trong ko gian.

– Một phép dời hình trong ko gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý.

– Thực hiện các phép dời hình liên tục sẽ được một phép dời hình.

– Phép biến hình biến một khối đa diện thành một khối đa diện, biến các đỉnh, các cạnh, các mặt của một khối đa diện thành các đỉnh, các cạnh và các mặt tương ứng của khối đa diện kia.

– Một số ví dụ về phép dời hình trong ko gian:

+ Phép dời hình theo vectơ vlà phép dời hình biến điểm M thành M ′ sao cho MM ‘ = v

+ Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M ko thuộc (P) thành điểm M ′ sao cho (P) là trung trực. phi cơ làm nhiệm vụ MM ′.
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến (H) thành chính nó thì (P) được gọi là phép đối xứng của mặt phẳng (H).

+ Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho O là trung điểm của MM ′.

+ Nếu phép đối xứng tâm O biến (H) thành chính nó thì O được gọi là phép đối xứng tâm của (H) (H).

+ Phép đối xứng qua đường thẳng dd là phép biến hình mọi điểm trong dd thành chính nó, biến điểm M ko thuộc d thành điểm M ′ sao cho dd là trực tâm của MM ′. Phép đối xứng về đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d.

+ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng dd biến (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H).

– Hai hình đã cho là bằng nhau nếu có phép biến hình biến hình này thành hình kia.

– Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì đồng dư.

Đăng bởi: Trường thomo.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

Xem thêm chi tiết về Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?

Source: THOMO
Categories: Giáo dục

Qua bài viết này chúng tôi hi vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ về Tóm tắt

Viết một bình luận