Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Bạn đang xem: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? tại thomo.vn Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm chuẩn xác nhất “Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?”Cùng kiến …

Đáp án và đáp án câu hỏi trắc nghiệm chuẩn xác nhất “Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?”Cùng kiến ​​thức tham khảo là tài liệu ôn thi môn Toán 12 hay và hữu ích.

Trả lời câu hỏi: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Câu trả lời đúng: C.

Giảng giải:

– Một hàm đồng biến trên R trước hết phải có tập xác định D = R, loại câu A.

– Xem xét các câu khác, chỉ (x3 – x2 + x) ‘= 3x2 – 2x + 1> 0 x nên y = x3 – x2 + x đồng biến trên R.

Hãy để trường thomo.vn giúp bạn tìm hiểu thêm nhiều kiến ​​thức thú vị về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số nhé!

Tri thức tham khảo về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Khái niệm hiệp phương sai, nghịch biến

Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

– Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu xTrước hếtx2 K, xTrước hết 2 f (xTrước hết2).

– Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu xTrước hếtx2 K, xTrước hết 2 f (xTrước hết)> f (x2).

2. Các điều kiện cần thiết để một hàm là đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

– Nếu f đồng biến trên K thì f ‘(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K.

– Nếu f nghịch biến trên K thì f ‘(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K.

3. Điều kiện đủ cho hàm đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

– Nếu f ‘(x)> 0 với mọi x ∈ K thì f đồng biến trên K.

– Nếu f ‘(x)

– Nếu f ‘(x) = 0 với mọi x ∈ K thì f là hàm hằng trên K.

* Định lý mở rộng

– Nếu f ‘(x) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f’ (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f đồng biến trên K.

– Nếu f ‘(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f’ (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trong K thì f nghịch biến trên K.

4. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm

i) Tìm tập xác định

ii) Tính đạo hàm f ‘(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…, n) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc ko xác định.

iii) Sắp xếp các điểm xi theo trật tự tăng dần và lập bảng biến thiên.

iv) Phát biểu kết luận về khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số.

5. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

– Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Sau đó:

+ Nếu f ‘(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f’ (x) = 0 đồng biến tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a; b).

+ Nếu f ‘(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f’ (x) = 0 đồng biến tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a; b).

Xem xét: Dấu bằng chỉ xảy ra ở một số điểm hữu hạn.

6. Các dạng bài tập

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của lớp 12. công dụng

Bài toán xét tính đơn điệu của hàm số ko phức tạp. Học trò chỉ cần nắm chắc kiến ​​thức là có thể làm được bài. Vì vậy, trước lúc đi sâu tìm hiểu phương pháp, công thức giải nhanh bài toán này, chúng ta cùng điểm qua một số kiến ​​thức trọng tâm nhé.

Hàm số y = f (x) xác định trên I là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng.

– Hàm số y = f (x) đồng biến trên I nếu:

xTrước hếtx2 Tôi: xTrước hết 2 f (xTrước hết2).

– Hàm số y = f (x) nghịch biến trên I nếu:

xTrước hếtx2 Tôi: xTrước hết 2 f (xTrước hết)> f (x2).

– Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến được gọi chung là hàm số đơn điệu trên I.

– Phương pháp giải tính đơn điệu của hàm số lớp 12

Để giải bài tập này, bạn cần hoàn thành các bước sau:

+ Tìm tập xác định D.

+ Tìm f ‘(x). Tìm các điểm nhưng mà f ‘(xi) = 0 và f’ (xi) là ko xác định.

+ Tạo bảng biến thiên.

+ Rút ra định luật đồng biến và khoảng nghịch biến.

Ví dụ: Xét hàm số y = f (x) = x³ – 3x + 1.

Tập xác định D = R

Ta có f ‘(x) = 3x² -3. f ‘(x) = 0 ⇔ x = 1; hoặc x = -1.

Thay vì x = -2 thì f ‘(x) = 9> 0.

Thay x = 0. f ‘(x) = -3

Chúng tôi có bảng biến thể sau:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?  (ảnh 2)

Bảng biến thiên của hàm

Từ bảng biến số kết luận:

– Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (1; + ∞)

– Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

Dạng 2: Giải bài toán xét tính đơn điệu của hàm số sử dụng máy tính cầm tay:

Ngoài việc sử dụng bảng biến thiên để giải bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12, các em học trò cũng có thể sử dụng máy casio để giải.

Ví dụ: Cho hàm số y = x4 -2x2 + 4. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; -1).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (1; + ∞).

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (0; 1).

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).

Chúng ta có thể sử dụng máy tính để đo tính đơn điệu như nhau:

Nhập MODE 7, nhập f (x) = x4 -2x2 + 4 Mở đầu? -5 → Kết thúc? 5 → Bước? 1. Sau đó, chúng tôi thu được bảng các trị giá.

x

F (x)

x

F (x)

-5

579

4

-4

228

Trước hết

-3

-3

67

2

thứ mười hai

-2

thứ mười hai

3

67

-Trước hết

-3

4

228

5

579

Từ bảng trị giá ta thấy hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1) và (0, 1).

Trên đây là ví dụ cơ bản nhất về bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 12. Từ phương pháp giải bài tập trên, các em có thể vận dụng để giải nhiều bài toán khác.

Dạng 3: Tìm điều kiện của thông số để hàm số là đơn thức

Các điều kiện cần thiết để một hàm trở thành đơn điệu:

Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên I. Lúc đó:

– Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên I thì f ‘(x) ≥ 0, ∀ x ∈ I.

– Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên I thì f ‘(x) ≤ 0, ∀ x ∈ I.

Điều kiện đủ để hàm là đơn điệu:

– Nếu f ‘(x)> 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) đồng biến trên I.

– Nếu f ‘(x)

– Nếu f ‘(x) = 0, ∀ x ∈ I thì hàm số f (x) ko cần đồng biến trên khoảng I.

– Phương pháp giải:

+ Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d.

+ Tập xác định: D = R

y ‘= 3ax² + 2bx + c

– Để hàm số đồng biến trên R thì y ‘≥ 0, ∀ x ∈ R.

Lúc đó: a> 0; 0.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?  (ảnh 2)

– Để hàm số nghịch biến trên R thì y ‘≤ 0, ∀ x ∈ R.

Sau đó: a

– Hàm đồng biến trong các khoảng thời kì được chỉ định nếu và chỉ lúc:

y ‘> 0, x D ⇒ ad – bc> 0

– Một hàm nghịch biến trên các khoảng xác định nếu và chỉ lúc.

y ‘

– Ví dụ:

Cho hàm số y = mx³ + x +1.

Tập xác định d = R.

y ‘= 3mx² +1.

– Để hàm đồng biến trên R, thì:

y’≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≥ 0; ∀ x ∈ R.

⇔ 3m> 0; Δ = -12m ≤ 0 ⇔ m> 0.

Hàm nghịch biến trên R thì:

y ‘≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ 3mx² +1 ≤ 0; ∀ x ∈ R.

Sau đó a

Đăng bởi: Trường thomo.vn

Phân mục: Lớp 12, Toán 12

Xem thêm chi tiết về Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Source: THOMO
Categories: Giáo dục

Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Ngày đăng

Viết một bình luận